بحث عن الاحداثيات القطبية في الرياضيات, يتناول موضوع بحث عن الاحداثيات القطبية كافة المفاهيم المتعلقة بها والتي تستهدف وصف المكان النسبي للنقاط في المستوى أو الفضاء الهندسي وهي تعتبر لغة يتم استخدامها من أجل وصف الأجسام الرياضية وتحديد العلاقة بينها.
بحث عن الاحداثيات القطبية
- الاحداثيات القطبية هي عبارة عن نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد يمكن عن طريقه تحديد مكان أي نقطة على المستوى مثل الإرتفاع لمنطقة معينة بالنسبة للبحر تعتبر احداثية.
- ويعتمد نظام الاحداثيات القطبي على استخدام كلاً مِن المسافة الفاصلة بين النقطة ومركزاً ما والزاوية بين المستقيم المار مِن المركز والنقطة ذاتها مِن جهة ومِستقيم مرجع ما.
- تعتمد على مجموعة من المتغيرات التي يمكن بواسطتها تحديد مكان نقطة معينة في المستوى ثنائي الأبعاد.
ما هي الاحداثيات القطبية
- شاع دراسة الاحداثيات كعلم شائع في الرياضيات خاصة في القرن السابع عشر الذي أقبل فيه كلاً من العالمان بونافنتورا وسانت فنسنت بتقديمها في عام 1625.
- ويعتمد النظام الإحداثي على تعيين عدد ( n ) ما مِن الأعداد أو الكميات لكل نقطة في الفضاء ذو ( n ) بُعد.
- وتكون هذه الأعداد حقيقية ولكنها في بعض الحالات قد تكون عقدية.
- ويعتمد تحديد مكان النقطة في هذا النظام القطبي على زحزحتها عن مكانها ورصدها من خلال زاوية معينة.
أنواع الاحداثيات
تشتمل الاحداثيات القطبية على ثلاث أنواع رئيسية هم:
الاحداثيات الاسطوانية
- هي نظام ثلاثي الأبعاد يعتمد على تمثيل نقطة ” ما ” في هذا النظام الاحداثي الاسطوانية إلى ثلاثة رموز تتمثل فى ( ع ؛ غ ؛ ف ).
- من خلاله يتم الرمز الى بعض المصطلحات الديكارتية و التى تعنى نصف القطر.
- يعبر عن المسافة بين محور الصادات و النقطة م.
الاحداثيات الدائرية
- يعتبر أيضًا نظام احداثي قطبي ثلاثي الابعاد.
- يعبر عن النقطة م من خلال ” ن ؛ ت ؛ ل ” .
نظام الاحداثيات الديكارتي
- يرجع تسمية النظام الديكارتي بهذا الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي ريني ديكارت.
- سعى ديكارت إلى الدمج بين الهندسة الإقليدية والجبر.
- نجح نتيجة سعيه في دراسة الدوال والخرائط ومجال الهندسة التحليلية.
- يستخدم نظام الاحداثيات الديكارتي من أجل تحديد موقع نقطة على مستوى معين عبر رقمين يُطلق عليهما في الغالب الإحداثية ( س ) و الإحداثية ( ص ).
- ويتم تعريف الاحداثيات من خلال إسقاط خطين عموديين (الأفاضيل أو محور السينات س والأراتب أو محور الصادات ص).
- ويجب أيضًا تعريف وحدة التدريج أو الطول.
- وتكمن أهمية هذا النظام في التعبير عن الأشكال الهندسية بإستخدام معادلات جبرية.
- ويقصد بالمعادلات الجبرية تلك التي يتفق فيها إحداثيات النقاط المُمثلة للشكل الهندسي.
- وبعد تطوير النظام تم العمل على استخدام محورين متقاطعين كأداة للقياس في تحديد موقع نقطة أو شكل على المستوى.
الفرق بين الاحداثيات القطبية والديكارتية
- يختلف نظام الاحداث القطبي عن الديكارتي في انه نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد يعتمد على تحديد مكان كل نقطة فى المستوى.
- ويتم تحديدها من خلال المسافة التي تفصل النقطة عن مركز ما و بزاوية تكون بين المستقيم المار من المركز والنقطة نفسها.
- أما نظام الاحداث الديكارتي يعتمد على استعمال نظام الاحداثي الكروى او القطبي نصف القطر وزاوية المسقط على الدائرة الاستوائية ؛ و زاوية المسقط على الدائرة القطبية.
- يُشاع في النظام الديكارتي استخدام الصيغ المثلثية للتعبير عن العلاقة ووصفها.
- وعلى الجانب الآخر يعتمد تحديد كل نقطة فيه بواسطة إحداثيات قطبية توصف ب “متجه شعاعي و زاوية” .
نظام الإحداثيات الإهليجي
- هو نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد.
- خطوط الإحداثيات في هذا النظام تكون إهليجية ومتحدة القطع الزائدة والبؤر.
- ويتم الإشارة إلى الصيغ الخاصة به من خلال ” X = A Cosh µ Cos، و y = A Sinh µ Sin” بإعتبار إن µ هو رقم حقيقي غير سالب.
نظام الإحداثيات الكروي
- هو عبارة عن عن نظام إحداثي للفضاء ثلاثي الأبعاد.
- ويتم من خلاله تحديد موقع النقطة عن طريق ثلاثة أعداد وهي “زاوية الإرتقاء، والمسافة الشعاعية، وزاوية السمت”.
- ويقصد بزاوية الإرتفاع هي الزاوية التي ترتفع بها النقطة مِن مستوى ثابت مار بنقطة الأصل.
- المسافة الشعاعية وهي تختص بالقياس من نقطة ثابتة تُعرف بمصطلح نقطة الأصل.
- زاوية السمت وهي تشير إلى الزاوية الواقعة ما بين الإسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى الثابت مِن جهة وبين إتجاه ثابت على نفس المستوى.
- ويسهل تحويل الإحداثيات الكروية إلى إحداثيات خطية ثلاثية من خلال بعض العمليات الرياضية.
- وأكبر مثال على ذلك قياس انتشار الأشعة حول الشمس أو إنتشار الأشعة حول مصباح.
نظام الاحداثيات الإسطواني
- تكون فيه نقاط الفراغ معرفة بإحداثيين قطبيين لإسقاطاتها المتوازية على بعض المستويات الثابتة بحيث تكون المسافة محددة الإشارة من هذه المستويات.
- ويتم الإشارة إلى الاحداثيات القطبية الأولى بإسم المسافة نصف القطرية أو نق أو نصف القطر.
- أما الاحداثيات القطبية الثانية تعرف بإسم الموضع الزاوي أو زاوية السمت.
- يفيد هذا النظام الاحداثي في دراسة الأجسام أو الظواهر ذات التناظر الدوراني حول محور طولي.
عرضنا لكم متابعينا بحث عن الاحداثيات القطبية في الرياضيات، للمزيد من الاستفسارات؛ راسلونا من خلال التعليقات أسفل المقالة، وسوف نقوم بالرد عليكم خلال أقرب وقت ممكن.