مساحة شبه المنحرف ومحيطة, تختلف القوانين والطرق الخاصة بحساب المساحة وذلك قياسًا بالقوانين الخاصة بباقي الأشكال الهندسية التي تختلف في المساحة وطريقة العرض ويتم فيها اعتماد وتطبيق قوانين أخرى تنظم حسابها وتساهم في التعرف على مساحتها.
مساحة شبه المنحرف
- قبل التعرف على كيفية حساب المساحة الخاصة بشبه المنحرف يجب أولاً في البداية معرفة وفهم الشرح الخاص به.
- يتم تصنيفها ضمن الأشكال او المضلعات الرباعية والذي يكون فيه ضلعان متقابلان متوازيان على الأقل.
- كما إنه يعتبر أيضًا أحد الأشكال الهندسية رباعية الأضلاع والتي يكون فيها ضلعين فقط متوازيين.
- ولا يتم اعتبار متوازي الأضلاع شبه منحرف على الرغم من إنه يوجد به ضلعين متوازيين حيث يستثنى من هذه القاعدة.
- والضلعين المتوازيين في هذا الشل الهندسي يكون فيهم الضلع الأكبر هو القاعدة الكبرى بينما يمثل الضلع الأصغر الموازي للأخر القاعدة الصغرى.
القانون الأول لحساب مساحة شبه المنحرف
- يتم حساب مساحة هذا الشكل وفق القانون الأول من خلال ( القاعدة الكبرى+ القاعدة الصغرى)÷2× الارتفاع.
- كما يمكن حسابها أيضًا من خلال قسمة مجموع القاعدتين الكبرى والصغرى على 2 ثم يتم ضربها في الارتفاع وذلك كالتالي ( مجموع القاعدتين \ 2 ) × الارتفاع .
- وقد شرحنا لكم القاعدة الكبرى والصغرى وهم ضلعان شبه المنحرف المتوازيان أما الارتفاع يمثل هو ضلع من الأضلاع الخاصة به ويكون عمودي على القاعدة الكبرى كما إنه يعتبر المسافة العمودية بين القاعدتين المتوازيتين.
مثال على حساب المساحة
- إذا كان هناك شبه منحرف قاعدته الكبرى 15 سم وقاعدته الصغرى 10 أم الارتفاع يبلغ 7 كم تبلغ مساحته؟
(15+10)÷2×7= 87.5 سم2
- أما إذا كانت مساحة قاعدة شبه المنحرف الكبرى 20 ومساحة الصغرى 10 والارتفاع 12 تبلغ المساحة.
(20+10)÷2×12= 180 سم2.
قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف
يتم حساب الارتفاع الخاص به من خلال قسمة المساحة الكلية له على مجموع القاعدتين ثم يتم ضرب الكل في 2 / الارتفاع: المساحة \ ( القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى ) × 2.
- مثال: إذا كانت المساحة تساوي 180 وطول القاعدة الكبرى 20 وطول القاعدة الصغرى 10 كم يبلغ الإرتفاع؟
- 180÷ (20+10)×2= 12.
القانون الثاني لحساب مساحة شبه المنحرف
- يعتمد على تقسيم شبه المنحرف إلى عدة أشكال هندسية بحيث يمكن حساب كل شكل وجمعهم في النهائي للتوصل إلى مساحة الشكل كامل.
- مثال يمكن تقسيمه إلى ثلاثة أشكال هم مثلثين ومستطيل بحيث تكون القاعدة الصغرى للشكل والتي هي ضلع من أضلاع المستطيل مساحتها 3 سم.
- في حين ان الارتفاع الخاص به يساوي 4 سم وهو يمثل الضلعين الثابتين في كلاً من شكلي المثلث، والضلع الأول في المثلث الأول يساوي طوله 2سم أما الضلع الثاني في المثلث الثاني يساوي 1 سم.
- ويمكن حساب مساحة المثلث من خلال ضرب ( طول القاعدة× الارتفاع) ÷2 أما مساحة المستطيل تتم من خلال ضرب الطول في العرض.
- وطبقًا لذلك تساوي مساحة المثلث الأول (2×4)÷2= 4 سم أما مساحة المثلث الثاني (1×4)÷2=2 ومساحة المستطيل (4×3)= 12.
- ووفقًا لذلك تكون مساحة شبه المنحرف (4+2+12)=18 سم2.
- مثال: إذا كان طول القاعدة الصغرى لشبه المنحرف تساوي 2 وارتفاعه يبلغ 3 وهو مقسم إلى مثلثين ومستطيل بحيث تساوي قاعدة المثلث الأول 2 وقاعدة المثلث الثاني 3 وبالتالي كم تكون مساحته.
- مساحة المثلث الأول تساوي (2×3)÷2= 3 ومساحة المثلث الثاني (3×3)÷2= 4.5 ومساحة المستطيل تساوي (2×3)= 6.
- مساحة شبه المنحرف (3+4.5+6)= 13.5سم2.
طريقة حساب مساحة شبه المنحرف
- توجد قاعدة أخرى يمكن من خلالها حساب مساحة شبه المنحرف وهي تتم من خلال هذا القانون ½ × (طول القاعدة الأولى+طول القاعدة الثانية)×الارتفاع.
- ويرمز إليها بالقاعدة التالية م= ½×(أ+ب)×ع؛ بحيث يرمز م إلى المساحة الخاصة به وأ إلى قاعدته الكبرى وب هي قاعدة الشكل الصغرى وع هو الارتفاع.
- مثال: إذا كان كانت مساحة قاعدة المثلث الأولى هي 5 ومساحة قاعدة المثلث الثانية هي 3 وارتفاع شبه المنحرف 4 تكون مساحته ½ × ( 5+3)×4= 16 سم2.
أنواع شبه المنحرف
تتعدد أنواع شبه المنحرف وتختلف طريقة حساب مساحته، وسوف نعرض لكم فيما يلي الأنواع .
شبه المنحرف العام
- هو الشكل الخاص بشبه المنحرف والذي يكون فيه ضلعان متوازيين أو أكثر.
- وهذان الضلعان له قطران غير متساويين يتقابلان عند نقطة ما.
- ويرمز الارتفاع إلى المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين وتكون بها أربعة زوايا غير متساوية تبلغ مجموع قياسها 360 درجة.
- ويكون مجموع كل زاويتين محصورتين بين الضلعين المتوازيين قياسهم 180 درجة مئوية.
مختلف الأضلاع
- يتكون هذا النوع من أربعة أضلاع أثنين منهم متوازيين وغير متساويين وأثنين غير متوازيين وغير متساويين.
- ويوجد لهذا النوع أربعة زاويا مجموع قياسهم 360 درجة مئوية.
شبه منحرف قائم الزاوية
- يكون فيه الارتفاع ضلع عمودي على القاعدة الكبرى.
- يضم أيضًا زاويتين قائمتين قياس كلاً منهم 90 درجة مئوية.
متساوي الساقين
- يكون فيه ضلعين متقابلين ومتوازيين.
- أما الضلعين الأثنين الآخرين يكونان متقابلين ومتساويان في الطول ولكنهم غير متوازيان.
- وتكون زاويتا القاعدتين متطابقتين وطول كلا القطرين متساوي.
عرضنا لكم متابعينا مساحة شبه المنحرف، للمزيد من الاستفسارات؛ راسلونا عبر التعليقات أسفل المقالة، وسوف نحاول الرد عليكم خلال أقرب وقت ممكن.